【综合文库】
一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度x/?C 产卵数y/个
21 6 23 11 24 20 27 27 29 57 32 77 1616经计算得：x??xi?26，y??yi?33，
6i?16i?1??x?x?(y?y)?557iii?16，
??x?x?ii?1662?84，
6?(y?y)ii?12?i)2?236.64，e8.0605≈3167，其?3930，线性回归模型的残差平方和?(yi?yi?1中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
?x+a?（精确到0.1）?=b(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y；
?=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522. (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为y( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35?C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
?x+a?的斜率和截距的最小二乘估计为 ?=b附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线y??b
?i?1?xi?x?(yi?y)??x?x?i?1in2n?；相关指数R=1???=y?bx,a?2
2?(y?y)iii?1ni?1n(yi?y)2．
?xi?x?(yi?y)557?i?1?(Ⅰ)由题意得，b???6.6, 6284?i?1?xi?x???33?6.6?26=?138.6， ∴a?=6.6x?138.6． ∴y关于x的线性回归方程为y?=6.6x?138.6，相关指数为 (Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为y6?R=1??2
2?(y?y)iii?12(y?y)ii?166?1?236.64?1?0.0602?0.9398.
3930因为0.9398＜0.9522，
?=0.06e0.2303x比线性回归方程y?=6.6x?138.6拟合效果更好． 所以回归方程y?=0.06e0.2303?35=0.06?e8.0605． (ii)由( i )得当温度x=35?C时，y?≈0.06?3167≈190（个）又∵e8.0605≈3167，∴y．
即当温度x=35?C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．
已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量y（单位：t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量对数据初步处理后得yi(i?1,???2,的数据，,到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
y(产蛋量)
. 200 . 150 . 100 50 . o . .
. . . .
.... ... 12 1416 1920 22 24
.
x(温度)
x 1y k ?(xi?17i?x) 2?(ki?17i?k) 2?(xi?17i?x)(yi?y) ?(x?x)(kii?17i?k) 82.30 3.6 7.40 140 9.7 2935.1 35.0 17其中ki?lnyi,k??ki.
7i?1（1）根据散点图判断，y?bx?a与y?c1ec2x哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用y?c1ec2x作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知时段投入成本z与x,y的关系为z?e?2.5y?0.1x?10，当时段控制温度为
28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
i?1,2,3,Ln,，其回归直线)附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(?i,?i)(μ????u??的斜率和截距的最小二乘估计分别为?（u-u）（??ii?1ni?(u?u)ii?1科§网Z§X§X§K]n-?）?u?????,?[来源:学§2
②
e?2.5 0.08
e?0.75 0.47 e 2.72 e3 20.09 e7 1096.63 （1）y?C1ec2x适宜??????2分
（2）由y?C1ec2x得lny?C2x?lnC1??????3分 令lny?k,C2??,??lnC1
??由图表中的数据可知????k13x?44[来源学+科+网]3513?????????6分 ?,?14044
x3?44?y关于x的回归方程为y?e（3）
?0.47e??????8分
x4??0.47?1096.63?515.4，x?28时，由回归方程得y??0.08?515.4?2.8?10?48.432 z即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432。
某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y（单位：kg）与该地当日最高气温
x（单位：?C）的相关数据，如下表：
x y 11 9 8 5 2 12 7 8 8 10 ??a?； （1）试求y与x的回归方程?y?bx（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6?C，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；
（3）假定该地12月份的日最高气温X?N(?,?2)，其中?近似取样本平均数x，?2近似取样本方差s2，试求P(3.8?X?13.4).
nn?xiyi?nxy?(xi?x)(yi?y)???i?1??i?1n?b?n2附：参考公式和有关数据?，10?3.2，3.2?1.8，22x?nx(x?x)??ii?i?1i?1?????a?y?bx若X?N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，且
P(??2??X???2?)?0.9544.
（1）由题意，x?7，y?9，
?xy?nxy?287?5?7?9??28，
iii?1n222???28??0.56，a??y?bx??9?(?0.56)?7?12.92. b?295?5?7?50，x?nx?i50i?1n所以所求回归直线方程为?y??0.56x?12.92.
???0.56?0知，y与x负相关.将x?6代入回归方程可得， （2）由b?y??0.56?6?12.92?9.56，
即可预测当日销售量为9.56kg. （3）由（1）知??x?7，??S2?3.2，所以P(3.8?X?13.4)?P(????X???2?)?11P(????X????)?P(??2??X???2?)22?0.8185.
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），?，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）的解决下列问题：
（I）求出a,b,x的值；
（II）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，设所抽取的2人中来自第5组的人数记为?，求?的分布列和数学期望.
（Ⅰ）由题意可知，
80.16?，解得b=0.04；?????????3分 2b∴[80，90）内的频数为2×2=4，
8?50，a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16； 0.16160.32?0.32，∴x??0.032；???????????6又[60，70）内的频率为5010∴样本容量n?分
（Ⅱ）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，
∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
2112C4C2C48C221，P(??2)?2?.??????9分 P(??0)?2?，P(??1)?2?C65C615C615
∴?的分布列为：
? P 0 1 2 281 515152812∴E(?)?0??1??2????????????????12分
515153
（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，
所以7x?75?2?74，得x?3?????3分
由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83?????6分
2甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计6344013274019618080?(6?27?13?34)2?3.382?2.706（表格2分，K2计算4分） （Ⅱ）依题意知K?40?40?19?61有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.?12分
某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：
（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；
（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布N(?,?)，某校实验班学生30人. ①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在(94,100)的学生人数（结果四舍五入取整数）；
②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在(94,100)的学生参加预选赛若
2每个学生通过预选赛的概率为数学期望.
正态分布参考数据：
2，用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布列和3P(????X????)?0.6828,P(??2??X???2?)?0.9544
（1）由茎叶图可知这10个数据依次为78,81,81,86,86,87,92,96,97， 中位数为
86?87?86.5， 21[(?10)2?(?7)2?(?4)2?(?2)2?(?2)2?(?1)2?12?52?82?92]?36. 10由平均数为
x?88s2?（2）①由（1）知??88,??6，
P(91?X?100)?P(????X???2?)?
P(??2??X???2?)?P(????X????)2?0.9544?06828?0.1359，
2该班学生成绩在(94,100)的人数为30?0.1359?4.05?4. ②随机变量X?0,1,2,3,4，显然X服从二项分布B(4,)，
kk4?k其分布列为P(X?k)?C4()(1?)，其中k?0,1,2,3,4，
232323E?X??4?28?. 33
（Ⅰ）由以上统计数据填写2?2列联表如下：
优质品 非优质品 合计 2甲基地 420 80 500 乙基地 390 110 500 合计 810 190 1000
?????（2分）
21000?（420?110?390?80）1000K???5.848?3.841，
500?500?810?190171所以,有95%的异”．?????（4分）
把握认为：“两个基地采摘的水果直径有差
（Ⅱ）甲基地水果的优质品率为
420220?84%，甲基地水果的优质品率为?78%， 500500所以，甲基地水果的优质品率较高，?????（5分） 甲基地的500个桔柚直
x?1(62?10?68?30?74?120?80?175?86?125?92?35?98?5)（6分） 500?????（8分）
?1.24?4.08?17.76?28.0?21.5?6.44?0.98?80（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，甲基地的桔柚直径X~N(80,6.78)????（9分）
2P(80?6.78?X?80?6.78)?P(73.22?X?86.78)?0.6826，??（10分）
?P(X?86.78)?1?P(73.22?X?86.78)1?0.6826??0.1587??（11分）
22所以，估计甲基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为15.87%.????（12分）
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false