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水工程经济——技术经济分析习题解集
第2章 资金的时间价值及等值计算
一、基本概念
1．简述利息与利率的关系。
2．简述复利率与单利率的关系。 3．贴现率与利率有何区别与联系? 4．试述现值、时值与年金的关系。
5．试述名义利率和实际利率的区别与联系。 6．试述利率与贴现率的区别。 7．何谓现金流量?
8．现金流量图的作用是什么? 9．何谓资金的时间价值?
10 当投资股票而亏本时，其投资所用的资金是否具有时间价值?
二、分析计算
1．表2—3所示为某企业某项投资项目的现金收支记录，表中年份代表年末。设i=10％。 (1) 试绘出其现金流量图。
(2) 将该企业的净收入换算成第1年年初的现值。 (3) 将该企业的净收入换算成第6年年末的时值。 (4) 计算该企业等额年净收入。
表2-3某企业现金收支表(单位：万元)
年份 投资 0 400 1 2 3 4 5 6120 5 80126 5.3 91118 5.1 90147 5.4 93194 6.2 124223 6.3 146销售税金 总成本 销售收入 解：（1）P0?400
年份k
年净收入Fk
1 35
2 29.7
3 22.9
4 48.6
63.8 70.7
5 63.8
6 70.7
48.6 35 29.7 22.9 1 2 3 4 5 6 t/年份
i=10% 400
?P0= (31.82+24.55+17.21+33.19+39.61+39.91)= 186.29(万元)
(2) P??Fk?1?i?k?16?k(3) F = 186.29×（1+10%）6 = 330.11 (万元)
1
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（4） A?Fi?1?i?n?1=330.11 ×0.12961 = 42.79 (万元)
2．某企业计划投入4 000 000元，以更新现有的一台机床。预计投资收益率为10％。问：(1)5年内该企业将获得等额年收益应为多少？
(2)若将上述资金存入银行，设银行5年期存款年利率为3.8%，那么将投资与储蓄两种方式预计所获得的收益换算为第5年末的收益，差距有多大?
ni 解：（1）A?Fi?P?1?i?
?1?i?n?1?1?i?n?1= 4000000 ×0.26380 = 1055200(元)
(2)存款：F存?P(1?ni)?4000000??1?5?3.8%??4760000(元)
投资：F投?P(1?i)n?4000000??1?10%??6442022(元)
5F投?F存?1682022(元)
3．某人投资7 850元，购买了为期5年、面值为10 000元的国库券。设该国库券为单利计息，问：(1) 若按年计息，则国库券的年利率是多少?
(2) 若按季计息，则国库券的名义年利率和实际年利率分别是多少?
解：（1）由F = P×(1+ni) 得 I = (F/P-1)/n = 5.48% （2）由 i名?5.48% 得
i实i名???1??m?????m5.48%???1??1???1= 5.59%
4??4
4．某企业预扩大生产规模，建设期3年，利用长期贷款1 000万元，年利率6.2%。建设期贷款使用比例是5：3：2。试分别计算该企业在建设期间及时偿付利息，或投产后偿付利息的建设期利息额。
解：（1）建设期间及时偿付利息
第1年偿付利息：500×6.2% = 31.0 (万元) 第2年偿付利息：800×6.2% = 49.6 (万元) 第3年偿付利息：1000×6.2% = 62.0 (万元) 总共偿付利息：142.6 (万元)
（2）投产后偿付利息的建设期利息额
[500×（1+6.2%）3-500]+ [300×（1+6.2%）2-300]+[200×(1+6.2%)-200] = 98.89 + 38.35 +12.40 = 149.64 (万元)
5．表2—4所示为某项目建设期间的投资情况。试采用等差换算公式计算该项目投资的现值和时值。i=12％。
表2-4某项目投资计划
年份 投资／万元
0 1 2 3 4 100 t/年份
0 500 1 400 2 300 3 200 4 100
400 500
300 200 i=12%
2
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解
F?P0?1?i??A1n?1?i?ni?400?1?G?1?i?ni4?ni?124
?500(1?12%)4
?4?12%?1(1?12%)12%?1???100?(1?12%)?12%?2= 786.76 + 1911.73 - 649.44 = 2022.05 (万元) P?F(1?i)?n?1302.21
6．表2—5所示为两企业的投资与收益情况，设折现率为10％，试分析哪个企业所获得的收益更大?为什么?
表2-5某两企业的投资与收益
年份 投资 收益 投资 收益
1 1000
2 800 500 1000 300
3 甲企业
4
5
6
700 乙企业
600
600
300
800
500
600
600
700
解：甲企业的现金流量图（乙略）：
700 500 600 600 300 1 800 1000 2 3 4 5 6 t/年份
i=10% 2
+ 700/（1+10%）3 P甲?-1000+（-800）/（1+10%）+ 500/（1+10%）
+ 600/（1+10%）4+600/（1+10%）5+300/（1+10%）6
= -1000-727.27+413.22+ 525.92+409.81+372.55+169.34 = 163.57
P乙?-800-909.09+247.93+375.66+409.81+372.55+395.13 =91.99
从现值可以看出，甲企业的收益大于乙企业。
7．某企业计划贷款1000万元用于生产开发，预计贷款偿还期为7年。可供选择的银行有A行，贷款年利率6.5％，按年计息；B行，贷款年利率6.4％，按季计息；C行，贷款年利率6.45％，按半年计息。试为该企业选择贷款银行。
解：F?P?1?i?
ni实际?6.5%
Ai实际?(1+6.4%/4)- 1= 6.56%
B4
i实际?(1+6.45%/2)-1=6.55%
C2
A行的实际利率最小，所以最合算。
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8．某企业采用国内贷款1200万元，年利率6%，要求偿还期为7年；采用国外贷款800万元(以人民币计)，年利率8%，要求偿还期10年。假设该企业自借款年算起的第3年（末）开始偿还贷款，每年可用于还款的资金为400万元。试为该企业设计还款计划。
解：还款计划：如何优化配置国内贷款和国外贷款的还款方式，从而使还款利息最少。
由于国外的利率高，所以在保证7年内还清国内贷款的基础上，优先偿还国外贷款。 （1）把国内贷款及还款折算在第3年年末，计算X1（为还清国内贷款的余额，可以用于还国外贷款）：
X1=400+400/（1+6%）1+400/（1+6%）2+400/（1+6%）3+400/（1+6%）4-1200（1+6%）3 =（400+377.36+ 356+335.85+316.84）-1429.22 =1786.04-1429.22 =356.82
（2）说明：需要把原题的1000万元国外贷款改为800万元，否则无法还清。 把国外贷款及还款折算在第10年年末，计算X2：
X2=800（1+8%）10- [356.82（1+8%）7+400（1+8%）2+400（1+8%）] =1727.14-[611.53+466.56+432] =1727.14-1510.9 =217.05
（3）综上，总共还贷款400×7+217.05=3017.05万元。 还款的现金流量图：
国内： 43.18 国外： X1=356.82 偿还国内 偿还国外 400 400 400 400 400 400 400 X2=217.051 2 3 i=8% 1200+1000 4 5 6 7 8 9 10 t/年份
或者判断是否应该贷款1000万（国外贷款）
400×(P/A,8%,3)(P/F,8%,7)+ 356.82(P/F,8%,3)-1000 = 400×2.577×0.5835 + 356.82×0.7938 – 1000 = 601.47 + 283.24 – 1000 = - 115.29
由计算得：用现有的偿还能力无法还请1000的国外贷款。只能贷款884.71。
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