传热学习题--5

【综合文库】

第1章绪论

习题

1-1 一大平板，高3m、宽2m、厚 0.02m，导热系数为45 W/(m·K)，两侧表面温度分别为t1 = 100℃、t2 = 50℃，试求该平板的热阻、热流量、热流密度。

1-2 一间地下室的混凝土地面的长和宽分别为11m和8m，厚为0.2m。在冬季，上下表面的标称温度分别为17℃和10℃。如果混凝土的热导率为1.4 W/(m·K)，通过地面的热损失率是多少？如果采用效率为ηf = 0.90的燃气炉对地下室供暖，且天然气的价格为Cg = $0.01/MJ，每天由热损失造成的费用是多少？

1-3 空气在一根内径50mm，长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为80℃，管内对流传热的表面传热系数为h = 70W/(m2·K)，热流密度为q = 5000W/m2，试求管壁温度及热流量。

1-4 受迫流动的空气流过室内加热设备的一个对流换热器，产生的表面传热系数h = 1135.59 W/(m2·K)，换热器表面温度可认为是常数，为65.6℃，空气温度为18.3℃。若要求的加热功率为8790W，试求所需换热器的换热面积。

1-5 一电炉丝，温度为847℃，长1.5m，直径为2mm，表面发射率为0.95。试计算电炉丝的辐射功率。 1-6 夏天，停放的汽车其表面的温度通常平均达40～50℃。设为45℃，表面发射率为0.90，求车子顶面单位面积发射的辐射功率。

1-7 某锅炉炉墙，内层是厚7.5cm、λ = 1.10W/(m·K)的耐火砖，外层是厚0.64cm、λ = 39W/(m·K)的钢板，且在每平方米的炉墙表面上有18只直径为1.9cm的螺栓[λ = 39W/(m·K)]。假定炉墙内、外表面温度均匀，内表面温度为920K，炉外是300K的空气，炉墙外表面的表面传热系数为68 W/(m2 ·K)，求炉墙的总热阻和热流密度。

1-8 有一厚度为δ = 400mm的房屋外墙，热导率为λ = 0.5W/(m·K)。冬季室内空气温度为t1 = 20℃，

和墙内壁面之间对流传热的表面传热系数为h1 = 4 W/(m ·K)。室外空气温度为t2 = －10℃，和外墙之间对流传热的表面传热系数为h2 = 6W/(m2 ·K)。如果不考虑热辐射，试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内、外壁面温度。

1-9 一双层玻璃窗，宽1.1m、高1.2m、厚3mm，导热系数为1.05W/(m ·K)；中间空气层厚5mm，设空气隙仅起导热作用，导热系数为2.60×10-2 W/(m ·K)。室内空气温度为25℃，表面传热系数为20 W/(m2 ·K)；室外温度为－10℃，表面传热系数为15 W/(m2 ·K)。试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与单层玻璃窗相比较。假定在两种情况下室内、外空气温度及表面传热系数相同。

第2章导热基本定律及稳态热传导

习题

2-1一直径为do，单位体积内热源的生成热Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为ho，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。

2-2金属实心长棒通电加热，单位长度的热功率等于Φl（单位是W/m），材料的导热系数λ，表面发射率ε、周围气体温度为tf，辐射环境温度为Tsur，表面传热系数h均已知，棒的初始温度为t0。试给出此导热问题的数学描述。

2-3试用傅里叶定律直接积分的方法，求平壁、长圆筒壁及球壁稳态导热下的热流量表达式及各壁内的温度分布。

2-4某房间的砖墙高3m、宽4m、厚0.25m，墙内、外表面温度为15℃和-5℃，已知砖的导热系数λ = 0.7W/(m·K)，试求通过砖墙的散热量？

2-5一炉壁由耐火砖和低碳钢板组成，砖的厚度?1 = 7.5cm，导热系数?1 = 1.1W/(m·℃)，钢板的厚度?2 = 6.4cm，导热系数?2 = 39W/(m·℃)。砖的内表面温度tw1 = 647℃，钢板的外表面温度tw2 = 137℃。（1）试求每平方米炉壁通过的热流量；（2）若每平方米壁面有18个直径为1.9cm的钢螺栓（? = 39W/(m·℃)）穿过，试求这时热流量增加的百分率。

2-6平壁表面温度tw1 = 450℃，采用石棉作为保温层材料，λ = 0.094 + 0.000125t，保温层外表面温度为tw2 = 50℃，若要求热损失不超过340W/m2，问保温层的厚度应为多少？

2-7在如图2-32所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm 的空气隙。设热表面温度t1 = 180 ℃ ，冷表面温度t2 = 30℃ ，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射传热可以忽略不计。（Φ = 58.2W，d = 120mm )

2-8一铝板将热水和冷水隔开，铝板两侧面的温度分别维持 90℃和 70℃不变，板厚 10mm，并可认为是无限大平壁。0℃时铝板的导热系数λ = 35.5 W/(m·K)，100℃时λ = 34.3 W/(m·K)，并假定在此温度范围内导热系数是温度的线性函数。试计算热流密度，板两侧的温度为50℃和30℃时，热流密度是否有变化？

2-9厚度为20mm的平面墙的导热系数为1.3 W/(m·K)。为使通过该墙的

热流密度q不超过 1830W/m，在外侧敷一层导热系数为0.25 W/(m·K)的保温图2-32 习题2-7附图材料。当复合壁的内、外壁温度分别为1300℃和50℃时，试确定保温层的厚度。

2-10、某大平壁厚为25mm，面积为0.1m2，一侧面温度保持38℃，另一侧面保持94℃。通过材料的热流量为1 kW时，材料中心面的温度为60℃。试求出材料的导热系数随温度变化的线性函数关系式？

2-11参看图2-33，一钢筋混凝土空斗墙，钢筋混凝土的导热系数λ =1.53W/(m·K)，空气层的当量导热系数λ = 0.742W/(m·K)。试求该空斗墙的单位面积的导热热阻。

图2-33 习题2-11附图

2-12蒸汽管道的内、外直径分别为160mm和170mm，管壁导热系数? = 58W/(m·K)，管外覆盖两层保温材料：第一层厚度?2 = 30mm、导热系数?2 = 0.093W/(m·K)；第二层?3 = 40mm、导热系数?3 = 0.17W/(m·K)。蒸汽管的内表面温度tw1 = 300℃，保温层外表面温度tw4 = 50℃。试求(1)各层热阻，并比较其大小；(2)单位长蒸汽管的热损失；(3)各层之间的接触面温度tw2和tw3。

2-13一外径为100mm，内径为85mm的蒸汽管道，管材的导热系数? = 40W/(m·K)，其内表面温度为180℃，若采用? = 0.053W/(m·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失ql =52.3W/m。问保温材料层厚度应为多少？

2-14一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22×10-3Ω。导线外包有厚 1mm 、导热系数0.15W/(m·K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度0℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。

2-15用球壁导热仪测定型砂的导热系数。两同心空心球壳直径分别为d1 = 75mm，d2 = 150mm，两球壳间紧实地充填了型砂。稳态时，测得内、外表面温度分别为t1 = 52.8℃，t2 = 47.3℃，加热的电流 I = 0.124A，电压 U = 15V，求型砂的导热系数。

2-16测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度? = 15mm，长度l = 20mm，钢的导热系数? = 48.5W/(m·K)，温度计示出套管端部的温度为84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为40℃。

已知套管和罐中空气之间的表面传热系数h = 20W/(m2·K)，试求由于套管导热所引起的测温误差。

2-17同上题，若改用不锈钢套管，厚度? = 0.8mm，长度l = 160mm，套管与储气罐连接处予以保温使其温度为60℃，试求测温误差为多少？

2-18截面为矩形的冷空气通道，外形尺寸为3×2.2m2，通道墙厚度均为0.3m，已知墙体的导热系数? = 0.56W/(m·K)，内、外墙表面温度均匀，分别为0℃和30℃，试求每米长冷空气通道的冷量损失。

2-19直径为30mm、长为100mm的钢杆，导热系数λ = 49W/(m·K)，将其置于恒温的流体中，流体温度tf = 20℃，杆的一端保持恒定的200℃（流体与此端面不接触），流体对杆的表面传热系数为20 W/(m2·K)，试计算离端头50mm处的温度。

2-20过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图2-34所示。已知套管外径d = 15mm ，厚度δ = 0.9mm ，导

图2-34习题2-20附图热系数λ = 49.1W/(m·K)。蒸汽与套管间的表面传热系数 h = 105 W/(m2·K)。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0.6%，试确定套管

应有的长度。

2-21用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm、周界为7.6cm、截面为 1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃（见图2-35）。815℃ 的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的表面传热系数是均匀为28 W/(m2·K)，柱体导热系数λ = 55 W/(m·K)，肋端绝热。试求：

（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；（2）冷却介质所带走的热量。

2-22两块厚5mm的铝板，粗糙度都是2.54μm，用螺栓连接，接触压力为2MPa，通过两块铝板的总温差为80℃。已知铝的导热系数为180W/(m·K)，试计算接触面上的温度差。

图2-35 习题2-21附图

第3章非稳态热传导

习题

3-1一热电偶的热结点直径为0.15mm，材料的比热容为420J/(kg·K)，密度为8400kg/m3，热电偶与流体之间的表面传热系数分别为58W/(m2·K)和126W/(m2·K)，计算热电偶在这两种情形的时间常数。 3-2热电偶的热结点近似认为是直径为0.5mm的球形，热电偶材料的? = 8930kg/m3，c = 400J/(kg·K)。热电偶的初始温度为25℃，突然将其放入120℃的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数h = 95W/(m2·K)，试求热电偶的过余温度达到初始过余温度的1%时所需的时间为多少？这时热电偶的指示温度为多少？

3-3将初始温度为80℃，直径为20mm的紫铜棒，突然横置于气温为20℃，流速为12m/s的风道中，5min

后紫铜棒表面温度降为34℃。已知紫铜的密度? = 8954kg/m，c = 383.1J/kg·K，? =386W/(m·K)，试求紫铜棒与气体之间的表面传热系数。

3-4有两块同样材料的平壁A和B，已知A的厚度为B的两倍，两平壁从同一高温炉中取出置于冷流体中淬火，流体与平壁表面的表面传热系数近似认为是无限大。已知B平壁中心点的过余温度下降到初始过余温度的一半需要12min，问平壁A达到同样的温度需要多少时间？

3-5内热阻相对于外热阻很小（Bi < 0.1）的物体被温度为tf的常温介质所冷却。物体的初始温度为ti，表面传热系数不知道，只知道?1时刻物体的温度为t1。试求该物体温度随时间的变化关系。

3-6一厚度为0.2m的钢板受到常热流密度q = 10kW/m2的热流加热，如钢板初始温度为20℃，已知钢材导热系数? = 48.5W/(m·K)，a = 12.7×10-6m2/s，试问4min后钢板表面温度为多少？距表面0.1m处温度为多少？

3-7一长水泥杆，初始温度为7℃，直径为250mm，空气与水泥杆之间的表面传热系数为10 W/(m2·K)，

水泥杆的导热系数? = 1.4W/(m·K)，a = 7×10-7m2/s。当周围空气温度突然下降到-4℃时，试问8小时后杆中心的温度为多少？ 3-8一块360mm×240mm×100mm的肉，初始温度为30℃，将其放入-5℃冰箱中冷藏，冰箱中的相当表面

传热系数h = 25W/(m·K)，若已知肉的? = 0.55W/(m·K)，a = 1.28×10-7m2/s，问肉中心的温度达到5℃需要多少时间？

3-9一直径为150mm的混凝土圆柱，长为300mm，初始温度25℃，已知混凝土的? = 1.37W/(m·K)，a =

-722

7×10m/s，若把圆柱放在0℃的大气环境中冷却，圆柱表面的表面传热系数h = 15W/(m·K)，试计算中心温度冷却到5℃需要多少时间。 3-10一初始温度为25℃的正方形人造木块被置于425℃的环境中，设木块的6个表面均可受到加热，表面传热系数 h = 6.5 W/(m2·K)，经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。已知木块的边长0.1m，材料是各向同性的，λ = 0.65W/(m·K)，ρ = 810kg /m3，c = 2550J/(kg·K)。

第4章稳态热传导问题的数值解法

习题

4-1 试证绝热边界面上节点(i, j)的温度离散方程为 ti,j?ti,j?1?2ti?1,j?4ti,j?0

4-2试证对流传热边界条件，即已知h和tf时，两壁面垂直相交外拐角点的离散方程为

h?x?h?x?(ti?1,j?ti,j?1)?2?1??2tf?0 ?????i,j4-3一尺寸为240×400 mm2的薄矩形板，已知各边界表面的条件为：

左侧边界面为绝热；右侧边界面为第三类边界条件：h = 40W/(m2?K)，tf = 25℃；上侧面边界为第一类边界条件，已知温度为200℃；下侧面边界为第二类边界条件，已知热流密度q = 1500 W/m2。已知薄板材料的导热系数? = 45W/(m·K)，按?x = ?y = 80mm的步长划分网格，试计算该薄矩形板中的稳态温度分布。

4-4 如图4-7所示的二维物体的导热系数为10W/(m·K)，上表面温度为500℃，左表面温度为100℃，右表面和下表面与气体接触，tf = 100℃，h = 10W/(m2·K)，试求节点1至9的温度。 4-5 烟道墙采用导热系数? = 1.2W/(m·K)的材料砌成，如图4-8所示。墙内、外壁面温度分别为650℃、150℃，试用差分法计算墙体的温度分布。

图4-7 习题4-4附图

图4-8 习题4-5附图

第5章

习题

5-1 温度为50℃，压力为1.01325×105Pa的空气，平行掠过一块表面温度为100℃的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2m，宽度为0.1m。按平板长度计算的Re数为4×104。试确定平板表面与空气间的表面传热系数和传热量。

5-2 压力为1.01325×105Pa、温度为30℃的空气以45m/s的速度掠过长为0.6m、壁温为250℃的平板，

试计算单位宽度的平板传给空气的总热量。

5-3 温度为27℃的空气流过长1m的平板，风速为10m/s，画出局部表面传热系数沿板长的变化曲线，并求出全板的平均表面传热系数。

5-4 压力为大气压的20℃的空气，纵向流过一块长320mm、温度为40℃的平板，流速为10m/s。求离平板前缘50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、320mm处的流动边界层和热边界层的厚度。

5-5 题4中如平板的宽度为1m，求平板与空气的换热量。

5-6 对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：?x?1Rex。

5-7 对于油、空气及液态金属，分别有Pr?1、Pr?1、Pr?1。试就外掠等温平板的层流边界层流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像（要能显示出δ与δt的相对大小）。

5-8. 温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中，假设平板表面上某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40℃/mm，试确定该处的热流密度。

5-9 取外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的临界雷诺数（Rec）为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润滑油达到Rec数时所需的平板长度，取u∞ = 1m/s。

5-10 试通过对外掠平板的边界层动量方程式

?u?u?2u u?v??2?x?y?y沿y方向作积分（从y = 0到y ≥ δ）（如图5-9所示），导出下列边界层的动量积分方程。提示：在边界层外边界上vδ ≠0。

???u?d?u(u?u)dy????? ?0dx??y?y?0图5-9习题10附图

5-11 在一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向系与车身平行）。散热片

的表面温度为150℃。如果车子在20℃的环境中逆风前进，车速为30km/h，而风速为2m/s，试计算此时肋片的散热量（车速与风速平行）。

第6章单相对流传热的实验关联式

习题

6-1 试用量纲分析方法证明，恒壁温情况下导出的Nu = f (Gr, Re)的关系式对于恒热流边界条件也是合适的，只是此时Gr数应定义为Gr??g?Vql4(?2?)。

6-2 对于常物性流体横向掠过管束时的对流传热，当流动方向上的排数大于10时，实验发现，管束的平均表面传热系数h取决于下列因素：流体速度u、流体物性ρ、cp、η、λ，几何参数d、s1、s2。试用量纲分析方法证明，此时的对流传热关系式可以整理成为

Nu = f (Re, Pr, s1/d, s2/d)

6-3 对于空气横掠如图6-17所示的正方形截面柱体的情形，有人通过试验测得了下列数据：u1 = 15m/s，h = 40W/(m2·K)，u2 =20m/s，h = 50W/(m2·K)，其中h为平均表面传热系数。对于形状相似但l = 1m的柱体，试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。设在所讨论的情况下空气的对流传热准则方程具

图6-17习题3附图（l = 0.5m）