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生物统计学课后习题解答 李春喜

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【教育文库】

第一章概论

解释以下概念:总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。

第二章试验资料的整理与特征数的计算习题

2.1 某地 100 例 30 ~ 40 岁健康男子血清总胆固醇 (mol · L -1 ) 测定结果如下:4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.124.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.515.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.694.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.254.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.975.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.384.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.094.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.034.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.555.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90计算平均数、标准差和变异系数。

【答案】 =4.7398, s=0.866, CV =18.27 %

2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异系数,并解释所得结果。24 号: 19 , 21 , 20 , 20 , 18 , 19 , 22 , 21 , 21 , 19 ;金皇后: 16 , 21 , 24 , 15 , 26 , 18 , 20 , 19 , 22 , 19 。

【答案】 1 =20, s 1 =1.247, CV 1 =6.235% ; 2 =20, s 2 =3.400, CV 2 =17.0% 。2.3 某海水养殖场进行贻贝单养和贻贝与海带混养的对比试验,收获时各随机抽取 50 绳测其毛重 (kg) ,结果分别如下:

单养 50 绳重量数据: 45 , 45 , 33 , 53 , 36 , 45 , 42 , 43 , 29 , 25 , 47 , 50 , 43 , 49 , 36 , 30 , 39 , 44 , 35 , 38 , 46 , 51 , 42 , 38 , 51 , 45 , 41 , 51 , 50 , 47 , 44 , 43 , 46 , 55 , 42 , 27 , 42 , 35 , 46 , 53 , 32 , 41 , 48 , 50 , 51 , 46 , 41 , 34 , 44 , 46 ;

混养 50 绳重量数据: 51 , 48 , 58 , 42 , 55 , 48 , 48 , 54 , 39 , 58 , 50 , 54 , 53 , 44 , 45 , 50 , 51 , 57 , 43 , 67 , 48 , 44 , 58 , 57 , 46 , 57 , 50 , 48 , 41 , 62 , 51 , 58 , 48 , 53 , 47 , 57 , 51 , 53 , 48 , 64 , 52 , 59 , 55 , 57 , 48 , 69 , 52 , 54 , 53 , 50 。

试从平均数、极差、标准差、变异系数几个指标来评估单养与混养的效果,并给出分析结论。【答案】 1 =42 . 7, R=30, s 1 =7 . 078, CV 1 =16 . 58% ; 2 =52.1,R=30 , s 2 =6.335, CV 2 =12.16% 。

第三章概率与概率分布

3.1 解释下列概念:互斥事件、对立事件、独立事件、频率、概率 ? 频率如何转化为概率 ? 3.2 什么是正态分布 ? 什么是标准正态分布 ? 正态分布曲线有什么特点 ? μ和σ对正态分布曲线有何影响 ? 

3.3 已知 u 服从标准正态分布 N(0 , 1) ,试查表计算下列各小题的概率值:(1)P (0.3 < u ≤ 1.8) ;(2)P (-1 < u ≤ 1) ;(3)P (-2 < u ≤ 2) ;(4)P(-1.96 < u ≤ 1.96 ;(5)P(-2.58 < u ≤ 2.58) 。

【答案】 (1)0.34617 ; (2)0.6826 ; (3)0.9545 ; (4)0.95 ; (5)0.9901 。3.4 设 x 服从正态分布 N(4 , 16) ,试通过标准化变换后查表计算下列各题的概率值:(1)P(-3 < x ≤ 4) ;(2)P(x < 2.44) ;(3)P(x > -1.5) ;(4)P(x ≥ -1) 。

【答案】 (1)0.4599 ; (2)0.3483 ; (3)0.9162 ; (4)0.8944 。

3.5 水稻糯和非糯为一对等位基因控制,糯稻纯合体为 ww ,非糯纯合体为 WW ,两个纯合亲本杂交后,其 F 1 为非糯杂合体 Ww 。

(1) 现以 F 1 回交于糯稻亲本,在后代 200 株中试问预期有多少株为糯稻,多少株为非糯稻 ? 试列出糯稻和非糯稻的概率;

(2 ) 当 F 1 代自交, F 2 代性状分离,其中 3/4 为非糯, 1/4 为糯稻。假定 F 2 代播种了 2022 株,试问糯稻株有多少 ? 非糯株有多少 ?

【答案】 (1) 糯稻 100 株,非糯 100 株,概率均为 0.5 ; (2) 糯稻 500 株,非糯 1500 株。3.6 大麦的矮生抗锈基因和抗叶锈基因连锁,以矮生基因与正常感锈基因杂交,在 F 2 代出现纯合正常抗锈植株的概率仅 0.0036 。试计算:

(1) 在 F 2 代种植 200 株时,正常抗锈植株的概率;

(2) 若希望有 0.99 的概率保证获得 1 株以上纯合正常抗锈植株,则 F 2 代至少应种植多少株 ? 【答案】 (1)P(0)=0.4867,P(1)=0.3504 ; P(2)=0.1262, P(3)=0.0303,P(4)=0.0055,P(5)=0.0008,P(6)=0.0001 ; (2)1279 。

3.7 设以同性别、同月龄的小白鼠接种某种病菌,假定接种后经过一段时间生存的概率为 0.425 ,若 5 只一组进行随机抽样,试问其中“四生一死”的概率有多大 ?【答案】 0.094 。

3.8 有一正态分布的平均数为 16 ,方差为 4 ,试计算:(1) 落于 10 到 20 之间的数据的百分数;(2) 小于 12 或大于 20 的数据的百分数。【答案】 (1)97.59% ; (2)4.55% 。3.9 查表计算:

(1) df=5 时, P(t ≤ -2.571)=? P(t > 4.032)=? (2) df=2 时, P(

2 ≤ 0.05)=? P(

2 > 5.99)=? P(0.05 <

2 < 7.38 = =? 

(3) df 1= 3,df 2 =10 时, P(F > 3.71)=? P(F > 6.55)=?【答案】 (1)P(t ≤ -2.571)=0.05 , P(t > 4.032)=0.99 ;(2)P(

2 ≤ 0.05)=0.975 , P(

2 > 5.99)=0.95 , P(0.05 <

2 < 7.38 = =0.95 ;

(3)P(F > 3.71)=0.95 , P(F > 6.55)=0.99 。第四章统计推断

4.1 什么是统计推断 ? 统计推断有哪两种 ? 4.2 什么是小概率原理 ? 它在假设检验中有何作用 ? 

4.3 假设检验中的两类错误是什么 ? 如何才能少犯两类错误 ? 

4.4 什么叫区间估计 ? 什么叫点估计 ? 置信度与区间估计有什么关系 ? 

4.5 某养殖场以往都用鲜活饵料喂养对虾,经多年的观测资料得知,成虾平均体重为 21g ,标准差为 1.2g 。现改用鲜活与人工配合饵料各半喂养对虾,随机抽取成虾 100 尾,测得平均体重为 20g ,试问改变饵料后,对虾体重有无显著变化,并估计对虾体重的 95% 置信区间。【答案】 u = - 8.33, 否定 H 0 :

=

0 =21g ,接受 H A : ≠

0 ; 95% 置信区间: (19.7648 ,

20.2352) 。 4.6 核桃树枝条的常规含氮量为 2.40% ,现对一桃树新品种枝条的含氮量进行了 10 次测定,其结果为: 2.38% 、 2.38% 、 2.41% 、 2.50% 、 2.47% 、 2.41% 、 2.38% 、 2.26% 、 2.32% 、 2.41% ,试问该测定结果与常规枝条含氮量有无差别。【答案】 t = - 0.371, 接受 H 0 :

=

0 =2.40% 。

4.7 检查三化螟各世代每卵块的卵数,检查第一代 128 个卵块,其平均数为 47.3 粒,标准差为 25.4 粒;检查第二代 69 个卵块,其平均数为 74.9 粒,标准差为 46.8 粒。试检验两代每卵块的卵数有无显著差异。

【答案】 u =-4.551, 否定 H 0 :

1 =

2 ,接受 H A :

1 ≠

2 。

4.8 假说:“北方动物比南方动物具有较短的附肢。”为验证这一假说,调查了如下鸟翅长 (mm) 资料:北方的: 120 , 113 , 125 , 118 , 116 , 114 , 119 ;南方的: 116 , 117 , 121 , 114 , 116 , 118 , 123 , 120 。试检验这一假说。【答案】 t = - 0.147, 接受 H 0 :

1 =

2 。

4.9 用中草药青木香治疗高血压,记录了 13 个病例,所测定的舒张压 (mmHg) 数据如下:序号12345678910111213治疗前110115133133126108110110140104160120220治疗后9011610110311088921041268611488112试检验该药是否具有降低血压的作用。【 答案】 t =5.701, 否定 H 0 :

1 =

2 ,接受 H A :

1 ≠

2 。

4.10 为测定 A 、 B 两种病毒对烟草的致病力,取 8 株烟草,每一株皆半叶接种 A 病毒,另半叶接种 B 病毒,以叶面出现枯斑病的多少作为致病力强弱的指标,得结果如下:序号1病毒 A9病毒 B10217113311841814576687720228105试检验两种病毒的致病能力是否有显著差异。【答案】 t =2.625, 否定 H 0 :

1 =

2 ,接受 H A :

1 ≠

2 。

4.11 有一批棉花种子,规定发芽率 p ≥ 80% 为合格,现随机抽取 100 粒进行发芽试验,有 77 粒发芽,试估计: (1) 该批棉花种子是否合格 ? (2) 该批棉花种子发芽率所属总体的 95% 置信区间。【答案】 (1) u =0.625, 接受 H 0 : p ≤ p 0 ; (2)95% 置信区间: (0.7007 , 0.8393) 。习题 4.12 调查了甲、乙两医院乳腺癌手术后 5 年的生存情况,甲医院共有 755 例,生存数为 485 人,乙医院共有 383 例,生存数为 257 人,问两医院乳腺癌手术后 5 年的生存率有无显著差别。【答案】 u = - 0.958 ,接受 H 0 : p 1 = p 2 。

4.13 用三种不同的饵料喂养同一品种鱼,一段时间后,测得每小池鱼的体重增加量 (g) 如下: A 饵料: 130.5 , 128.9 , 133.8 ; B 饵料: 147.2 , 149.3 , 150.2 , 151.4 ; C 饵料: 190.4 , 185.3 , 188.4 , 190.6 。试检验各饵料间方差的同质性。【答案】

2 =0.321 ,接受 H 0 :

=

=

。

4.14 工艺上要求棉纤维的断裂强度为 5.5g ,现对一新品系的断裂强度测定 8 次,得结果为: 5.5 , 4.4 , 4.9 , 5.4 , 5.3 , 5.3 , 5.6 , 5.1(g) 。问此新品系的断裂强度是否符合工艺要求 ? 试用符号检验法进行检验。

【答案】 P ( n + ≠ 4)=0.7255, 接受 H 0 : M d =5.5g 。

4.15 测定两个马铃薯品种的淀粉含量 (%) 各 5 次,得 A 品种为: 12.6 , 12.4 , 11.9 , 12.8 , 13.0 ; B 品种为: 13.4 , 13.1 , 13.5 , 12.7 , 13.6 。试用秩和检验法检验两品种淀粉含量的差异显著性。

【答案】 T =17 , T < T 1 =19 ,否定 H 0 ,接受 H A :两品种淀粉含量有显著差异。第五章

检验

5.1 2 检验的主要步骤有哪些 ? 什么情况下需要进行连续性矫正 ? 

5.2 某林场狩猎得到 143 只野兔,其中雄性 57 只,雌性 86 只,试检验该种野兔的性别比例是否符合 1 ∶ 1? 【答案】

2 =5.483 ,否定 H 0 ,接受 H A :野兔性别比例不符合 1 ∶ 1 。

5.3 有一大麦杂交组合, F 2 代的芒性状表型有钩芒、长芒和短芒三种,观察计得其株数依次分别为 348 , 115 , 157 。试检验其比率是否符合 9 ∶ 3 ∶ 4 的理论比率。【答案】

2 =0.041 ,接受 H 0 :符合 9 ∶ 3 ∶ 4 的理论比率。

5.4 某乡 10 岁以下的 747 名儿童中有 421 名男孩,用 95% 的置信水平,估计这群儿童的性别比例是否合理 ? 【答案】

2 =11.828 ,否定 H 0 ,接受 H A :性别比例不合理。

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