普通高中联考协作体高二期中考试数学（文）试题

普通高中联考协作体高二期中考试数学（文）试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．命题“”的否定是（ ）

A． B．

C． D．

2．对抛物线，下列描述正确的是 ( )

A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为

3．已知命题，“为假” 是 “为真” 的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．曲线方程的化简结果为（ ）

A． B． C. D．

5．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的面积是( )

A． B． C． D．

6．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．有下列三个命题：

（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；

（3）“若，则”的逆命题．其中真命题的个数是( )

A． B． C． D．

8．若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（ ）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

9．已知椭圆＋＝1以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )

A．－ B． C．－2 D．2

10．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11．已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）

A．x27−y22=1 B．x225−y216=1 C．x24−y25=1 D．x25−y24=1

12．如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）

13．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝_______________；

14．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为____________；

15．如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，

拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降2m后，

水面宽__________m；

16．如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点

A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂

直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆

定义可得点M的轨迹方程为；

利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为 ．

解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本题10分)

已知p：二次函数在[1，＋∞)上是增函数；

q：指数函数在定义域内是增函数；

命题“”为假，且“¬ p”为假，求实数的取值范围．

18．(本题12分)

（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；

（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率.

19.(本题12分)给出下列命题：

：方程表示的曲线是双曲线；

：方程x2+y2−2x−2my+2m2−3=0表示的曲线是一个圆；

(1) 若为真命题，求的取值范围；(2) 若为真命题，求的取值范围．

20．(本题12分)

已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．

(1)求抛物线C的方程；(2) 求的最小值；(3)求的最小值．

21. (本题12分)

如图，椭圆经过点A(0，－1)，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q(均异于点A)，

证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值 ．

22．(本题12分)

已知椭圆的离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．