《算术研究》是被誉为“数学王子”的德国大数学家高斯的第一部杰作，该书写于1797年，1801年正式出版.这是一部用拉丁文写成的巨著，是数论的最经典及最具权威性的著作.在随后的200年时间中被翻译成多国文字，如德文、英文、俄文等.
这部著作在数学中的重要地位不亚于《圣经》在基督教中的地位，只有欧几里得的《几何原本》堪与之相比.因为高斯有一句名言：“数学是科学的女皇，数论是数学的女皇.”这部著作共七篇.
第一篇讨论一般的数的同余.并首次引进了同余记号，这是现代数学中无处不在的等价和分类概念出现在代数中的最早的意义重大的例子.
第二篇讨论一次同余方程.其中严格证明了算术基本定理.
第三篇讨论幂的同余式.此篇详细讨论了高次同余式.
第四篇“二次同余方程”意义非同寻常.因为其中给出了二次互反律的证明，有人统计到21世纪初，二次互反律的证明已经超过200种，其中柯西、雅可比、迪利克雷、艾森斯坦、刘维尔、库默尔、克罗内克、戴德金、瓦莱-布桑、希尔伯特、弗罗贝尼乌斯、斯蒂尔切斯、M?里斯、韦伊都给出了新证法，可见问题之重要.
第五篇是“二次型与二次不定方程”在这一篇中关于二次型的特征的研究，标志着群特征标理论的肇始，使高斯成为群论的先驱者之一.
第六篇把前面的理论应用到各种特殊情形，并引入了超越函数.
第七篇是“分圆方程”，不少人认为此篇是《算术研究》的顶峰.
《算术研究》当时对于数学家也很难读，它曾被称为“七印封严之书”(这是西方人对难解之书喜用的词，近于中国人所谓的“天书”，典出《圣经?启示录》第五章第一节：“我看见坐宝座的右手中有书卷，里外都写着书，用七印封严了”)后来迪利克雷作了详细注释.此书简洁完美的风格多少减慢了它的传播速度，而最终当富有才华的年轻人开始深入研读它时，由于出版商的破产，又买不到它了，甚至高斯最喜欢的学生艾森斯坦从未能拥有一本，有些学生不得不从头到尾抄录全书.
算术探究的数学家作者简介
潘承彪1938年生于xxxxxx，1960年毕业于北京大学数学力学系数学专业，1961年起在北京农业机化学院(后改名为北京农业工程大学、中国农业大学)工作，从1977年起同时在北京大学数学系工作。主要从事数学，特别是数论的教学科研工作。与胞兄潘承洞合著有《哥德巴赫猜想》、《解析数论基础》、《素数定理的初等证明》、《代数数论》、《初等数论》及《模形式导引》等。
张明尧1945年12月生于xxxxxx，1967年毕业于安徽大学数学系，1981年获得硕士学位后在安徽大学工作；1987年获得博士学位后在中国科技大学工作；1994年调海南大学工作；1996年调上海华东理工大学工作。译著有《数论中未解决的问题（第二版）》（原著者R.K.Guy）、《纯数学教程(纪念版)》（原著者G.H.Hardy）以及《哈代数论(第六版)》（原著者G.H.Hardy以及E.M.Wright修订者D.R.Heath-Brown以及J.H.Silverman）等。
沈永欢1934年10月出生于江苏青浦，1955年就读于北京大学数学力学系数学专业，1960年毕业后至北京工业大学任教，主要从事高等数学的教学工作。联合主编《实用数学手册》（科学出版社，1992；2006），主编《高等数学》（高等教育出版社，1990），联合编译《简明数学词典》（新时代出版社，1989）等。译作有迪厄多内所著《现代分析基础（第二卷）》（科学出版社，1986），《当代数学：为了人类心智的荣耀》（上海教育出版社，1999）等。
算术探究的数学家高斯是一位数学天才，数学界流传着许多关于他的精彩故事，其中最著名的莫过于少年高斯快速求和的故事，接下来我们一起来看看这个故事吧～
在高斯10岁时，小学老师出了一道算术难题：
计算1＋2＋3＋……＋100＝？
这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”
老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。
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