一、教材内容分析
教材60-62，做一做和63页练习十一第1-4，教材通过古人度量长度得不到整数结果揭示分数的重要性。再通过举例说明四分之一这个分数的意义，概括出分数的意义，拓展分数的意义。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1．使学生了解"分数"产生的原因。
2．理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含义.
3．渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育．
三、学习者特征分析
学生在三年级上学期已经初步认识分数，知道分数各个部分的名称，会读写、简单的分数，会比较等，为本课知识打下基础。需要学生的抽象思维能力有一定基础。
四、教学策略选择与设计
本课教材为师生提供丰富的教学资源，教学时应充分利用，注意引导学生观察发现、归纳概括，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
五、教学环境及资源准备
长方形、圆形纸片，线段图等操作材料。
六、教学过程
教学过程
教师活动预设学生行为设计意图及资源准备
创设情景,温故引新
二,联系实际,探究新知
三,加强练习,深化概念
1,提问:A,大家知道分数吗谁能说一个分数
B,你能举个实例说说这个分数的意义吗
2,述:说得好,对不能用整数准确表示结果的问题,我们可用分数来解决.即:把一个物体或一个计量单位(或者单位"1")平均分成若干份,用它的一份或几份来表示.
3,揭示课题:分数的意义
自主学习,整体感知分数的知识.
2,探究深化,进一步理解分数的意义.
(1)用分数表示下面各图中的阴影部分.[课件1]
(2)填空.[课件2]
①把一条线段平均分成5份,1份是它的()/();4份是它的()/().
②把一块饼平均分成2份,每份是它的()/().
③把一个正方形平均分成4份.1份是它的()/();3份是它的()/()
(4)抢答.[课件3]
①把8枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是()
②把10枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是()
③把这个文具盒你所有的铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是().为什么是1/2若平均分给5位;10位;50位同学呢
④如果这个文具盒里只有6枝铅笔.现在把它平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗谁来说说这里的1/2所表示的意义
⑤如果把8枝笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗谁来说说这里的1/2所表示的意义如果是100;1000枝呢
(5)说说下列分数所表示的意义.[课件4]
5/73/83/()()/9()/()
3,小结.
我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我把它叫做单位"1".
板书:一个物体
单位"1"一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
比赛:请两位同学站起来.
提问:A,这两位同学是这组人数的几分之几
B,这两位同学是两组人数的-------这两位同学是全班人数的-------
学生事先查找资料，本节课预设从生活情景引入后，激发学生已有的认知经验的冲突（怎样用合适的数来表示不同地区的温度），调动生活经验，主动接纳负数概念；
学生汇报比较：+16°（＞）-16°{填＞，＜或=}
报
学生思考汇报
学生展示收集的生活中不同用法的负数，并说说表示什么？
学生提出疑难问题
板书设计：
一个物体
计量单位单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
五年级下册分数产生和意义教学设计教学目标：
1.了解分数的产生，理解分数的意义。
2.理解单位“1”的含义，认识分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。
3.在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：理解单位“1”，认识分数单位。
学具：圆片，正方形和长方形纸片，一板面包图片(分格的)，4个面包图片，一段绳子。
教学过程：
一、复习引入
出示1/4
你们会读这个分数吗?它的各个部分叫什么?书空写一写这个分数。
这是我们以前学习过的分数，今天我们继续学习有关分数的知识。《板书课题》
二、探究分数的意义
1、动手操作，表示1/4
在发下去的学具上，通过折一折，画一画等，表示出它的1/4。
(生动手操作，师巡视指导)
2、反馈交流
同桌相互说一说你是怎么表示出它的1/4的。
展台展示学生作品，并请学生自己解说是怎么表示出它的1/4的。
(强调说清楚平均分成4份，取其中的一份)
注意：把四个面包平均分成4份的时候着重讲，现在不是分一个图形，而是平均分一些面包。
3、归纳小结，认识单位“1”
仔细观察这些作品，它们有什么相同点?
(都是平均分成4份，取其中一份，表示他的1/4)
有什么不同点?
(分的东西不同，有的是一个图形，有的是一些物体)
小结：一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成4份，其中的一份就是它的1/4。这个整体我们可以用自然数1来表示，通常叫它单位“1”。
想一想：还有哪些东西可以看成单位“1”?
(引导补充一个计量单位也能看成单位“1”，如1米。把1米平均分成十份，每份就是1/10米，也就是10分米)
4、深入研究1/4，3/4
这是一幅表示1/4的作品，露出来的部分是整体的1/4，你能摆一摆它的整体是怎么样的吗?
《分数的产生和意义》教学设计林丽君
谁上来摆一摆?为什么这么摆?这里的1/4是把什么看作单位“1”?摆出来的部分应该用哪个分数来表示?为什么用3/4来表示?
5、研究几分之几
看来大家都了解了1/4、3/4的意思了，下面请同学们任意写出一个分数，和同桌说说你写的分数表示的意思。
请同学来分享一下你写的分数(请写几分之几的同学起来说)
注意：在说分数的意义的时候，要说把一个整体平均分成若干份。
小结：把一个整体，也就是单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。其中，平均分用“分数线”来表示，分成若干份用“分母”来表示，其中的一份或几份用“分子”来表示。
三、认识分数单位
独立完成课本46页做一做。
反馈：集体校对。
这里把什么看作单位“1”?
像这样，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
如：把这堆糖平均分成2份，其中的一份是1/2，1/2就是一个分数单位。
你能说说2/3、3/4、5/6的分数单位分别是什么吗?
它们分别有几个这样的分数单位。
四、巩固提升
1、完成课本48页第6题。同桌说一说，再请同学说。
2、完成课本48页第7题。集体反馈。
3、任选一个分数，在下图中表示出来。
1/21/31/41/81/12
《分数的产生和意义》教学设计林丽君
问：为什么不选1/3、1/12表示?它的1/2是几个?1/4、1/8、1/16呢?
小结：刚才我们都是把16个苹果看成一个整体也就是单位“1”进行平均分，分的分数不同，每一份的数量也就不同，它的分数单位也不同。
五、分数的产生
今天，我们学习了分数的意义，你知道分数是怎么产生的吗?我们来听一听小精灵的介绍吧。
(课件演示课本45页图片中的内容)
总结：正是因为在生活中测量和分物时，或者在计算时，得不到一个整数的结果，于是产生了分数，以后，我们好会继续认识其他的数。
五年级下册分数产生和意义教学设计一、分数的前世今生
古代采用绳结计数，有了计算，产生面积丈量土地，从数的产生到现在，数学的发展源于社会进步的需要，分数的出现源于对生活中“不足”的“满足”，是对不足单位“1”的事物的表示，自然数之后，平均分和度量时往往不能得到整数的结果，分数就产生了，并且作为小数、百分数之母，分数还可以分为真分数与假分数，假分数可以分为整数和带分数，整数是特殊的分数，复杂得很。
（二）数学课程标准中对学生的要求
《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》对五年级学生学习的要求：学生能掌握分数的知识点，理解分数的意义；学会思考并能进一步认识到数据中蕴含的信息，能够分析出一个分数所包含的含义，发展数据分析观念；尝试从日常生活中发现并提出简单的分数问题，并运用分数知识加以解决，愿意了解社会生活中与分数相关的信息，主动参与分数相关的学习活动。
（三）分数的意义的作用
《分数的意义》是承前启后的一课，在此之前，学生通过《分数的认识》等已经认识分数，可以写和读分数，此后，学生将学习分数的具体运算与实际生活联系解决实际问题，分数本是抽象的数，《分数的意义》是要解释分数为什么是分数，把分数由抽象化为具体，在整个小学阶段是小学生对除了整数以外另一种表现形式的数的认识的开始。
二、教材中的分数
（一）同一标准下的不同教材中的体现
6种不同的版本（人教版、青岛版、浙教版、苏教版五年级下册，北师大版五年级上册）教材均在三四年级安排《分数的初步认识》为五六年级《分数的意义》打基础。
（二）关键知识点
《分数的意义》三个关键知识点：1、单位“1”；2、分数的意义；3、分数单位。为更好的实现学生对《分数的意义》的成分理解，可以从不同角度思考单位“1”、分数的意义、分数单位之间的关系，（1）单位“1”不同，同一分数，分数所包含的实际数量也不相同（2）单位“1”相同，分数不同，实际包含的数量也不同（3）实际包含数量相同，单位“1”不同，分数也不同，这三种角度旨在培养学生逆向思维的能力。
三、分数概念
分数作为小学数学核心内容之一，对小学生来说既有学习难度又有思想高度，儿童分数概念的发展经历把分数表示成两个互相独立的自然数、“部分-整体”的关系以及把分数表示成两个数的比三个层次，分数概念的发展经历平均分的认识、对单位“1”的认识、分数是一个数的认识几个阶段。
四、APOS理论
Apos理论将学生建构数学概念的心理过程分为操作、过程、对象和图式四个阶段，操作阶段是通过外在具体行为感知概念，过程阶段是对上一阶段的具体行为进行不断加工与反思、概括概念本质属性，对象阶段是学生已经认识到概念本质、在头脑中内化，图式阶段是学生将从前三个阶段获得的认识与原有认知之中相关概念进行同化、顺应并联结整合构成新的完整图式，与Apos理论四个阶段相对应，即创设情境-反思操作活动-概念巩固与运用-概念联结。依次对应于Apos理论操作、过程、对象、图式四个阶段。
五、学生分析
（一）小学生智力特征分析
分数知识涉及3-6年级学生，中高年级学生处于具体运算阶段，逻辑思维能力有所提高但还缺乏抽象思维不能进行抽象的语言推理，对概念的理解属于“经验型”必须依靠具体事物的支持，学生在一年级就有了关于分割活动的感知、有了乘法思维的萌芽以及简单的守恒观念，但都只是直观的感性经验，没有形成思维中的具体概念。从知识基础来看，学习分数知识之前学生对万以内的整数已经熟悉，并在数字方面已经积累了一定的知识，但从整数过渡到分数对于它们来说不只是概念的深化与拓展，更是思维能力的提升，分数除了书写形式和读法与所学知识存在差异之外表示的意义也会因为问题情境的变化而变化，因此教学活动需要依据学生的知识基础结合学生的认知能力展开。
（二）小学生非智力特征分析
小学阶段的学生，对学习对象的兴趣程度是学习动机的主要来源，中高年级学生的兴趣不再完全是由事物本身的特点引起，更多出自于某些自身需要引起，兴趣的稳定性也相对较好。因此对于分数概念的教学应注意激发学生的学习兴趣，引起学生学习的动机。其次小学生对于世界万物都充满好奇。有较强的参与性，教师要带领学生去探索发现新知，解决问题，如果能够顺利解决问题他们便会信心倍增，如果遇到困难和挫折他们会产生畏难情绪，这就要求教师有很好的耐心去引导、鼓励学生，最后小学生的有意识注意、观察力、记忆力等都还处于发展阶段，容易受学习对象本身特点及外界因素干扰，自我调节能力较差，所以教师在教学中应遵循学生心理发展规律，把握学生的年龄特点和心理特征，让学生亲身体验、感受概念的形成，使学生在活动中理解概念，建构概念，感受数学的魅力。
六、基于人教版教材设计分数教学
人教版分数教学始于三年级，内容分布在三年级上册、五年级下册以及六年级上册，主要分为《分数的初步认识》、《分数的再认识》两个阶段，前者结合具体情境初步认识、能读写、能在具体情境中比较两个同分母分数的大小，会对分母小于10的同分母进行加减运算。涉及的分数概念主要有等分概念、简单分数、分数的表征、分数的比较和运算，没有明确提出“单位量”的概念，但却渗透了单位量的知识，即应明白每个分数都有一个整体，在对整体平均分时能理解一个整体所代表的意义。《分数的再认识》要求结合具体情境，理解分数的意义，比较分数的大小，会对分数、小数、百分数进行转化，能够运用分数解决实际问题，设计概念主要有等分概念、简单分数、单位量概念、分数的表征、分数的比较合适运算、等值分数。该部分内容相较于前者不仅对内容的广度和深度进行拓展，同时对学生学习分数的行为动词的变化可以看出学生的认识水平和理解水平的要求也有所提高，体现从初步感知、认识分数到理解分数意义的转变。
七、基于Apos理论设计分数教学过程
（一）操作阶段，创设活动情境——初步感知概念，产生表象
学生接受新概念的起始阶段，好的引入方法会有事半功倍的效果，外部活动：折纸、涂画、动口描述；操作活动的同时让学生思考、判断等引发认知冲突，把分数的概念与原有知识结合。注意内外活动的层次性。
（二）过程阶段，反思操作活动——了解性质、生成表象
学生数学思维形成的主要阶段，采用引导性、探究性、递进式的问题使学生自觉思考，进行比较归纳，思考的内容可以是对分数概念特征的把握也可以是对别人思考的总结和评价。
（三）对象阶段，概念巩固与运用——概念的形成化和精致化
学生数学思维转换成数学语言的阶段，学生在前两个阶段经过不断反思，能概括出概念的本质特征，生成完整表象，通过分数概念的学习，对其进行巩固运用，加深对分数概念的理解，以使概念在头脑中达到形式化，精致化。可以运用对比的方法比较在不同情境中，分数概念表示的意义以及不同分数概念所表示的意义，促使分数概念形式化、精致化深化理解。
（四）图式阶段，概念系统联结——组织结构，自我生成
这是构件数学概念的最后阶段，也是对概念习得的最高水平，教师应引导学生对概念做练习、回顾与总结，建立概念之间的联系，形成一个完整的知识网络，在理性基础上获得完整心理图式。完整心理图式一旦建成学生在处理问题时便能在头脑内部自动组织结构，提取相关信息，达到自我生成。这个过程不能一蹴而就需要经历漫长过程，。首先引导学生回顾知识的学习过程，回顾学习过程有利于对已学内容进行有效整合，其次引导学生纵向联系等分概念、简单分数、单位量概念以及等值分数，最后对小数、百分数进行横向联系，总结知识之间的关系。
八、课例《分数的意义》教学设计
理解单位1、准确辨认单位量：这是系统学习分数的地方，对学生来说有一定的抽象性，学生通过单位“1”和分数单位的学习，归纳总结分数的意义，加深对分数的理解，三年级上册对分数有了初步的认识，学习了几分之一、分数各部分的名称，会读、写和比较简单的分数，五年级下册有了因数、倍数的知识为分数的认识打下基础，抽象逻辑思维有了发展。
（一）学习目标
1.理解分数的意义，掌握分子、分母的意义；
2.通过学生的观察、操作、比较等活动，理解分数“部分-整体”中，整体的意义，理解单位“1”，逐步建立单位量的概念；
3.了解分数在实际生活中的运用，体会分数与生活的联系。激发学生学习数学的兴趣，发展学生数学思维。
（二）教学重难点
1.教学重点：理解分数的意义
2.教学难点：理解单位“1”，准确判断单位量。
（三）教学过程
1.创设情境，温故知新
师：同学们，上课之前我们先来进行一个听成语猜分数的游戏好吗？请认真听，第一个是七上八下，大家反应很快，百里挑一，不错。我们在三年级的时候就认识了分数，那关于分数，你知道些什么呢？（中间的横线叫做分数线、下面的数表示分母、上面的数表示分子）你准确的说出了分数的各部分名称，请你在黑板上写出来，谁来讲一个故事，把一块月饼平均分成四份，其中的一份表示四分之一，你能写出来吗？怎么就有分数了呢？（四个人想分一块月饼。平均分）分数就这样在故事中诞生了，还可以这样想，8块月饼分给4个人，每个人2块，用整数2表达，1块月饼平均分给4个人，整数不能表达了，有了分数，叫做四分之一，分数就这样产生了。
四分之一表达什么意思？我们这节课来进一步认识分数，学习分数的意义（板书）
2.提出问题，引发探究
师：下列图形中的阴影部分能用四分之一表示吗？为什么？（问为什么觉得可以用四分之一表示，强调平均分并板书）
3.动手操作，探索新知
（操作）师：老师给每个小组的同学都准备了几种材料，有圆片、长方形纸、小棒和一米长的绳子，4根绘画笔。你能用自己喜欢的方式表示出四分之一这个分数吗？学生操作、教师巡视。
（交流）师：谁愿意上台说一说，你是怎样得到四分之一这个分数的？圆形和长方形纸片都是对折再对折，把它平均分成四份，其中的一份就是这张纸的四分之一，我们称之为把一个物体平均分（板书一个物体），把一米长的绳子平均分成四份，其中的一份是25厘米也就是这根绳子的四分之一，我们称为把一个计量单位平均分（板书：一个计量单位）把四根小棒和四根画笔平均分称四份，称之为把一些物体平均分，（板书：一些物体）想一想，除了老师提供的材料，还有不同的表示方法吗？（可以把一些面包平均分成四份，其中的一份；可以把一条线段平均分成4份，其中的一份，）
（认识单位“1”）很好，大家都有一双善于发现生活的眼睛，仔细观察同学们的这些作品，它们有什么相同的地方和不同的地方吗？先自己想再和同桌说一说。
谁想来说一说它们有什么相同的地方和不同的地方？（相同的地方都是平均分成四份，板书平均分，取其中的一份，不同的是平均分的东西不同，分的东西的总体的数量也不同）
师：大家把什么平均分成了四份？一个图形、一根绳子、一些小棒
回答的很准确，我们把一个物体、一个计量单位或者一些物体（手指课件）看作了一个整体，把这一个整体平均分成了四份，其中的一份就用四分之一来表示。以一份为标准，4份是一份的四倍，反过来呢，一份就是四份的四分之一。一份与四份有关系，你是我的四倍，我是你的四分之一。分数研究的是数量关系？（倍数关系）分数就是在研究一份与整个整体之间的关系。这个整体我们可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”（板书：整体、单位“1”）
师：现在同学们来想一想。我们还可以把哪些东西看作单位“1”，和你的同桌说一说（一箱水果、全班同学、1cm）
对，一个计量单位1m、1cm都可以看作单位“1”，比如1mm就是十分之一cm
4.研究四分之一、四分之三
老师这里也有一幅表示四分之一的作品，露出来的部分是一个整体的四分之一（参考人教版教师用书152页）第一份是四分之一，表示有一个四分之一。两份是四分之二，表示两个四分之一。三份是四分之三，表示三个四分之一，伸出手一起画几个四分之一，四分之四就是1，就是八个球，选一个重要的人物，四分之一一个四分之一，1生2,2生3，3生多个，能生出5个四分之一吗？可以是5个四分之一，对分数的感觉越来越到位。四分之三在图中怎么表示？这样的三份。
这里的单位“1”指的是八个球。把八个球平均分成四份，每份是两个球，八个球是两个球的几倍？4倍，两个球是八个球的四分之一，你是我的四倍，我就是你的四分之一，我们今天找的是部分与整体的关系。
5.研究几分之几
研究几分之几（五分之二、六分之五）讲故事也行、画图也行、表达出意思就行，像这样，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，我们把它叫做分数单位。说说这几个分数的分数单位，有几个这样的分数单位？
6.小结
认识了这么多分数，分数就是研究的部分与整体的关系，这就是分数的本质意义。分数的本质就是研究分子和分母的关系，其中的一部分和整体的关系，不是研究多与少的关系，而是研究他们的倍数关系，学习分数的意义和再认识研究的就是部分与整体之间的倍数关系，知道了分数是怎样产生的，1分不够，除的时候商1不够了就用分数，可以平均分1个月饼，1块月饼。
我们理解了四分之一和四分之三，请看大屏幕，这里有12个磁扣，我们把它看作一个整体，看成12个人可以吗？有的人穿着黄衣服、有的人穿着蓝衣服、有的人穿着粉衣服，这里面有倍数关系吗？你怎么来表达它？能写几个写几个，简单记录，有同学一口气写出了分母是12的三个分数，真了不起，不知道表达什么意思，谁来给他讲故事？
十二分之二，一共有12个人，穿黄衣服的人有两个，穿黄衣服的人数是总人数的十二分之二。研究的就是2和12之间的倍数关系。同理，讲出十二分之四、十二分之六。
分数到底是研究什么？一部分与整体之间的关系，是用新的数来表示部分与整体的倍数关系。
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