本节课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃
1、本课从实际生活情景引入，让学生产生疑问，从而引出百分数。
本课开始，设计了一个网上竞答：李斯同学答25题，对22题；张良同学答20题，对18题；刘清同学答50题，对46题，你觉得那位同学可以参加下一轮的比赛呢？学生开始了积极思考，说出了以下几种结果：“刘清，因为他答对的最多。”“张良，他答错的最少”“我比较正确率”。在学生否定了第一第二位同学的回答之后，我再和大家一起讨论第三位同学汇报的结果,自然引出如何比较正确率，转化为分母为100的分数的比较，在将这些分数改写成百分数的形式，学生在自己解决问题的过程中了解了百分数的含义。
2、通过课前收集百分数信息，课上汇报，主动去理解百分数的含义。
百分数的含义只有一句话，如果老师教给学生只要几分钟，但真正理解它还需要下翻功夫。因此，我想教给他们不如让他们自己来理解领悟。学生收集了很多信息，如“羊毛70%”，“橙汁含量〉10%”等等，让他们说出含义之后再问学生，到底什么叫百分数？在理解的基础上学生自己总结，印象深刻，理解透彻。
《扇形统计图》的教学反思（九）
我上了一节“扇形统计图”，课后有如下反思：
成功之举
1、激发学生思维，给学生更多的思考空间
课上我是通过提问发散性问题来激活学生思维。如：“从这幅图中你能想到什么”学生回答五花八门，多是肤浅的问题，但参与面很广。接着第二次提问：“从这幅图中你还能想到什么”学生的回答转向一些具体问题。如：“我们一般用圆表示--------。用扇形表示---------，扇形的大小表示——”等等。
2、促成情感目标的落实
如提问：“作为发展中国家的公民你应该怎样去做。”从而激发学生的民族自尊心。
败笔之处
1、有些题目讲的太快部分学生没有跟上，特别是第七张幻灯片中计算扇形B表示的人数和C表示公顷数时讲的不透彻。
2、没有掌握好时间，整节课前松后紧，以至于有点拖堂。
《百分数的应用》的教学反思（十）
本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了百分数应用题的数量关系和实用价值。
1、改变应用题的表述形式，丰富信息的呈现方式。
根据小学生的认知特点，我们在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中的知识例题，重组和创设了“实验活动”这样一个情境，从而引入“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，即切合学生的生活实际，又让学生自然而然地产生了学习的实际需要，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。
2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力
《数学课程标准》（实验稿）明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题从学生的游戏中来，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。
3、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化。
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。在本课的“请你选择感兴趣的百分数尝试编一个百分数应用题”中，学生卸下了书本应用题、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
数学广角《鸡兔同笼》的教学反思（十一）
在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？
虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。
就本堂课而言，还存在以下问题;
1、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的一些回答，没有预想到。如有学生认为可以通过数鸡和兔的头或一只只放出来数从而知道鸡兔各有几只。说明在情景创设上有漏洞，需进一步完善。
2、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。
3、没有出示一个完整的表格，在引导学生用简便方法调整假设时的讲解上不直观，只有部分优生能理解。
4、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。
篇二：小学数学教学反思
我们经常见到这样一些数学课：有的教师讲得井井有条，知识分析透彻，算理演绎清晰，学生听得轻轻松松，似乎明明白白，但稍遇变式和实际问题却往往束手无策；有的教师设计了许多细碎的问题，师生之间一问一答，频率很高，表面上看十分流畅，但结果检测学生知识的掌握和能力的形成却并不理想；有的教师注重精讲知识，留出大量的时间练习各式各样的习题，虽然学生解题能力尚可，但却抑制了学生的创新思维和创造潜能；有的教师让少数优等生在课堂上唱主角，操作、演示、活动、汇报……表面上看热热闹闹，实际上多数学生作陪客旁观，个别学困生更如雾里看花，不知其所以然。这些课在平时的听课活动和观摩教学中并不少见，其中有些课甚至还被评为好课。众所周知，评价具有很强的导向功能。笔者以为，如果不对好课的标准进行重新认识，势必会影响素质教育的深入实施。本文拟从以下四个方面探讨一堂小学数学好课的评价标准。
“一个都不少”——面向全体学生
班级授课制的课堂教学，以统一化的集体教学为特点，强调教学要求、教学内容、教学进度、教学检测等方面的一致性。它以假设的全班学生知识基础和学习能力的一致性为前提，教学中就容易“一刀切”。一堂好课，首先应真正做到面向全体学生，让每个学生都在原有基础上得到最大可能的发展。面向全体学生，就意味着承认差异，因材施教。学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式制约着学习的结果，由此而产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向。承认学生的差异性，并不意味着搞“填平补齐”，而是在致力于绝大多数中等水平学生发展的同时，还要使那些在数学方面学有余力的优生脱颖而出，学有困难的学生学有所得，达到基本要求。
真正做到面向全体学生，应依据教学内容的特点和班级学生的实际，改变以教师为中心的教师与学生个体或教师与学生群体的单一课堂交往模式，形成师生之间、生生之间多向交流、多边互动的立体结构；应有效地采用活动化、探索性的学习方式，通过合作、讨论、交流，发挥“学习共同体”的作用；应在练习层次上“上不封顶，下要保底”；应对某些特殊学生（特优或学困）给予特殊政策；应使课堂成为每一位学生充分发挥自己能力的舞台。
“在活动中学数学”——关注学习过程
“数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造”（引自《国家数学课程标准》征求意见稿）。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。许多东西是教师难以教会的，要靠学生在活动中去领会。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。一堂好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程，引导学生参与概念、法则的形成过程，暴露学生学习知识的思维过程。具体说，教学时应抓住新旧知识的连接点，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，帮助学生获得新知学习的必要经验和预备知识（奥苏贝尔称之为“先行组织者”），从而为新知学习提供认知固定点，提高学习者认知结构中适当观念的可利用性；应启发学生从原有认知结构中找准新知的生长点，不仅要考虑学生学习新知识所需要的基础，而且充分考虑学生对将要学习的新知识已了解多少，从而确定新知学习的起点（维果茨基称之为“最近发展区”）；应突出新旧知识的不同点，在比较中发现矛盾，引发认知冲突，使学生达到“愤悱”的状态，为学习新知创设情景，激发学习兴趣，保持学习动机，帮助学生建构当前所学知识的意义。
关注学生的学习过程，应向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。在这一过程中，凡是能让学生自己学会的，让学生去亲自体验，决不去教；凡是能让学生自己去做的，让学生亲自动手，决不替他做；凡是能让学生自己去说的，让学生自己动口，决不代他讲。为学生多创造一点思考的时间，多一些活动的空间，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快，真正做到“学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。
“数学的生命在于应用”——注重学用结合
数学是一门应用性很强的学科，数学的应用业已渗透到社会的方方面面。不少专家指出，数学教学不能“掐头去尾烧中段”，要重视数学模型的建立和数学在实际生活中的应用。一堂好课，不仅要让学生建构知识的意义，还应使他们懂得知识的来源和实际应用，“使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题”（引自《小学数学教学大纲》试用修订版）。一方面，数学课本中有许多知识的教学都有利于培养学生的应用意识，特别是几何初步知识、统计知识及一些应用题的学习，都是从实际出发，经过分析整理编成数学问题的；另一方面，由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。因此，教师应处理好数学的学与用的关系，注重学用结合，进一步认识和体会数学的应用价值。
注重学用结合，应在课堂上充分挖掘教材中蕴涵的数学应用性因素，坚持从学生的生活经验和知识积累出发；应尽可能地利用学生生活中的情景和数据编制数学问题，体现数学与生活相伴；应在教学内容的呈现方式上，改变封闭式的单向结构为开放性的多向结构；应尽可能地创造机会，让学生运用所学知识探索和解决一些简单的实际问题。使学生在实践和应用中体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
“让课堂焕发出生命活力”——着眼全面发展
叶澜教授说过：“课堂教学应被看做是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分。”（引自叶澜《让课堂焕发出生命活力》）
在数学课上，学生们除了学习数学知识，发展智能，还带着自身的情感、动机、需要等一并投入课堂；学生们除了与教师交往外还与同伴之间进行相互交往；学生们除了认知、情意方面的发展，还包含群体合作能力、行为习惯及交往意识与能力等多方面。
篇三：小学数学教学反思
课堂教学情境是具有一定情感氛围的课堂教学活动。即在课堂教学活动中。为了达到既定的目的，从教学需要出发制造或创设的与教学内容相适应的场景或氛围。
一、联系生活，创设情境
小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际，找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”可让学生产生一种熟悉感、亲切感。从而调动学生学习的兴趣和参与学习的积极性，如：教学11—20各数的认识时，我创设了这样的生活情境：“你帮爸爸、妈妈买过东西吗？想买一本标价是11元的书，你准备怎样付钱？想怎样简便地把钱付清又不用营业员找钱，你有好办法吗？然后请代表说说看。”这样借助学生的生活经验，将日常买东西付款的方法再现，让他们议一议，说一说初步建立十进制的体会1个十和1个一合起来是11。这样联系学生生活实例进行教学就会感到生活中处处有数学，进而喜欢数学。
二、加强直观，创设情境
有位名人曾经说过：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此教师要尊重学生的主体性，精心设计知识的呈现形式，营造良好的研究氛围，让学生置身于一种探索问题的情境中，以激发学生的创新潜能和实践能力，为学生的可持续发展打下基础。
例如，教学“圆的周长”时，当学生弄清周长的含义后，我首先出示了一个用铁丝围成的圆，让学生自己动脑求出圆的周长，学生发现只有把铁丝剪断、拉直就可以测量圆的周长，即“化曲为直”的计算方法；接着我又让学生计算手中硬纸片圆的周长，他们有的沿圆的一周贴上透明胶带，有的用绕线的方法，还有的把圆滚动一周又可以测出圆的周长；然后指着黑板上画的圆，问：“你们能求出它的周长吗？”“有”，我启发说：“早在一千多年前我国数学家祖冲之就发现了，我相信同学们经过研究后一定也会成为当代的祖冲之。”同学们研究的兴趣一下子被激活了，纷纷投入到探索研究之中。
三、利用多媒体，创设情境
有位教育家曾经说过：故事是儿童的第一需要。因此，教师的教学要根据儿童的心理特征，发挥多媒体的优势，创设情境。教师可根据教学内容编制一些生动有趣的故事，借助多媒体通过图像的形色、声光的动态感知，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生主动积极地参与学习。如在教学“分数的意义”时，教师运用三维动画技术，以童话故事的形式导入新课：孙悟空拿着一把米尺问猪八戒：“你能用这量出我的金箍棒多长吗？”猪八戒拿起米尺边量边数：一米、二米、三米……量到第四米时，猪八戒犯难了，剩下的不足一米怎么表示呢？此时教师暂关机，利用常规教学手段，指名一生用米尺量一量黑板的长度，让其他同学人人动手，用直尺量一量桌面的长度，都会遇到猪八戒遇到的问题：不够一米或不够一尺的长度该怎样表示？使学生认识到生活实际中确实存在着这些问题，怎么办？以引起急于解决的悬念，激励学生的问题意识，鼓励学生进行推测和猜想，让学生通过实践自己去拓展数的范围。此时教师认真设置问题，组织学生广泛讨论自己的见解，同时教师要耐心听取学生的看法，保护、引导学生创造性思维的发展。讨论之后，教师边评价小结边开机，画面上出现孙悟空指着猪八戒的脑袋说：这就要用到分数。你想知道什么叫分数吗？这样借助多媒体教学手段，创设了教学情境，激起学生的求知欲望和创新意识。
总之，在数学教学中教师要创设情境促使学生积极参与活动，有更多机会表现自我，课堂上要多给一点时间和空间，尽量让学生多说、多想、多做、多让学生有充分表现自己的机会，体验和享受成功的快乐。
篇四：小学数学教学反思
现在很多小学生对学习数学的积极性不高，缺乏学习兴趣，认为数学特别难学。我们只要认真分析，就不难发现，主要是学生对一些数学概念没有搞清楚。没有理解掌握好。因此，在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。
一、教学中让学生理解数学概念
1.直观形象地引入概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5朵红花、再摆和红花一样多的5朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
4、从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）。形成了概念。
5、对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。
二 有效巩固概念
教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用是相辅相成的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。
1、学过的概念要归纳整理才能系统巩固
2、学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。这样做，就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。
3、通过实际应用，巩固概念
学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如学了各种平面图形后，我让学生回家后，观察家里那些地方有这些平面图形。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
4、综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况。
在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。
学习数学仅仅是一个起步，更重要的是在学生形成概念之后，要善于为学生创造条件，使学生经常地运用概念，才能有更大的飞跃。只有学生会运用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，从而更好地掌握新的数学知识。
篇五：小学数学教学反思──数学课改中的问题思考
两年多来，我国义务教育数学课程改革呈现了可喜的变化。学生的知识面广了，学得活了，学习兴趣浓了，课堂开放了，教师与学生的亲和力增加了。在看到这些变化的同时，又要冷静下来对目前实施过程中的一些困惑问题进行反思。“摸着石头过河”，究竟摸到哪些石头？摸得怎样？有哪些问题有待进一步研究解决？下面对几个问题谈谈自己的看法。
一、多样化与优化
现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。作为教师，要促进学生的全面发展，就要尊重个性化，不搞填平补充一刀切。要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。
算法多样化是针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端提出来的。例如某一种题目，只要求笔算，另一种题目只要求口算，即使口算也往往只有一种思路（当然，学生如有其他思路也不限制），这样很容易忽略个别差异，遏止了学生的创造性，何况有不少题目本来就可以有多种算法的。可以说，鼓励算法多样化是在计算教学中促进每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。
应该明确“算法多样化”与“一题多解”是有区别的。“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向群体的，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸取或改变自己原有的算法。因此，在教学中不应该也不能要求学生对同一题说出几种算法，否则只是增加学生不必要的负担。
曾经看到一些低年级的计算课上，讨论一道计算题，出现了10种、20多种的算法，教师还一个劲儿地给予鼓励，临下课时，只简单地说了一句：“你们可以用自己喜欢的方法来算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生确是眼花缭乱、无所适从，产生了干扰。这种情况是不是我们鼓励的个性化呢？我认为不然。数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。诚然，在多种算法中，有的并不见得有优劣之分，如20以内退位减法，无论是用“破十”“连减”或“用加算减”的方法，都很难说孰优孰劣，儿童完全可随自己的经验进行选择；又如长方形周长的求法，有的愿意用“（长＋宽）×2”的方法，有的则用“长×2＋宽×2”的方法，学生喜欢用哪个就用哪个。
但是，一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三、闻一知百，否则就失去了教育的功能。请看一位教师教两位数乘两位数的新课实录。由实例引出24×12＝？第一步，先由学生各自探索算法，分组交流（有10种左右），经过归纳不外乎以下三类：连加，连乘24×3×4，24×2×6，……），乘法分配律的应用（24×10＋24×2，……）。第二步，由学生评价，一致认为三类算法都合理，但第一类太麻烦，其他两类各有优势。第三步，教师将题目改为24×13，请学生用自己喜欢的算法计算，结果都选择为24×10＋24×3，此乃笔算乘法的算理。此时，教师便因势利导引入了乘法竖式，并使学生体会到它的优越性──能将乘法算理以固定而简明的程式显示，操作性强，简捷而不易出错，并具有一般性。我认为这种教学是正确的，又促进了儿童的发展，才是真正凸现了“算法多样化”的实质。算法多样化绝非是越“多”越好，切忌一些无价值的重复。总之，一切要从儿童的实际出发。
二、生活化与数学化
数学源于生活，寓于生活，用于生活。新课程改革重视数学教学生活化，引导学生在活动中学习数学，使孩子们感到数学有趣、有用，取得了明显的效果，也是数学课改的最大亮点。
数学，对儿童来说，是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”。把数学教学密切联系他们的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，学起来必然亲切、实在、有趣、易懂。教学中，有的通过调查商品标价引入小数乘法，调查父母月工资的收入计算多位数加减，测量足球场的面积并以其为参照物，体验1公顷的实际大小；有的结合新课内容介绍数学知识在实际中的应用；有的复习课也已不只停留在“查缺补漏，知识系统化”上，开始着力于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。记得我曾见到的一节六年级“代数初步知识”复习课，教师把自身赴山东讲课事例作为背景，边说边画：
向学生设问：①你们能用字母表示的式子写出老师淄博一行的全部开支吗？
②想一想，式子中哪些量是不变的？哪些量是可变的？
③算一算，老师这次淄博一行至少要带多少钱较为合适？（小组合作讨论）
整个教学培养了学生利用已学知识综合解决实际问题的能力，并使大家体尝到数学应用的价值。
但是，在课改实践中，我也听到不少教师有这样的疑惑：“数学问题是不是都必须从儿童的生活实际提出？”“教三角形内角和怎样从生活实际引入？”“循环小数又怎样联系学生的生活实际？”……正由于此，有的课已上了15分钟，还停留在大量的情境渲染之中，丝毫没有涉及数学本身的内容，犹如皮厚的“沙田柚”剥不开也吃不着，教学效果可想而知。
应该看到，儿童的数学学习是一种不断提出问题、探索问题和解决问题的思维过程。问题是数学的心脏，数学问题来自两个方面，有来自数学外部的（即现实的生活实际），也有来自数学内部的。无论来自外部或内部，只要能造成学生的认知矛盾，都能引起学生的内在学习动机，就会出现发展，都是有价值的。前面提到的“三角形内角和”，如果采用由旧引新的方法（设问：正方形有几个内角？四个内角和是多少度？长方形呢？三角形三个内角的大小是不固定的，有没有规律呢？）三言两语，就能有效地激起学生的求知欲。因此，看问题必须全面，不能绝对化。教学是科学，一切要从实际出发。
当前，数学教学注重应用，既讲来源，又谈用处，大大地克服了过去“掐头去尾烧中段”脱离实际的倾向，成效是明显的。但必须认清，我们反对的是只“烧中段”，而不是不要“烧中段”，我们反对的是过度的形式化，而不是不要形式化，数学的形式化是数学固有的特点。我们既要注重应用、返璞归真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引导学生抽象出数学问题，提炼出数学模型，利用其已有的知识经验，通过数学思考解决问题。所以，重要的数学概念、规律应加以概括，常见的数量关系（如速度、时间、路程等）在学生理解的基础上仍要揭示，在重视直觉思维的同时，还要注重培养形象思维和初步的逻辑思维，以提高学生的数学素养。
课堂内的数学活动是丰富多彩的。什么是数学活动呢？我认为，具有数学意义的活动才能称得上数学活动。目前，有的数学活动，有情境没有活动，有活动没有数学味，有活动缺乏体验。下面介绍一位教师在教学“11～20以内数的认识”时组织的颇有意义的数学活动。当学生已学会数数（顺着数、倒着数、2个2个地数……）后，组织了一个别开生面的游戏。教师拿出一个黑白相间的足球：“数一数，有几块是白的？有几块是黑的？看谁数得又对又快！”话音刚落，不少学生争先恐后地要求上来。前来的多个学生，每人数的结果都不一样，不是重就是漏，怎么办？正当全班困惑之际，一位小同学自告奋勇地上来，拿起红粉笔在白的上面逐一点数，又拿出白粉笔在黑的上面依次点数，不重也不漏，数得完全正确。这样的游戏活动，不仅激发了学生的兴趣，而且渗透了一一对应的数学思想方法，这才是有价值的有意义的数学活动。
三、探索与发现
学习方式一般说来，可分为接受学习与发现学习两种。
发现学习是由教师提出问题，学生自己独立探索和发现其结论。这种学习方式（亦称发现法）是20世纪50年代末美国著名认知心理学家J．S布鲁纳提倡的，并流传欧美，这种方式在不同的国家有不同的名称，如问题研究法、探索法等，实质均基本相同。布鲁纳认为，在人类全部生活中，人的最大特点是会发现问题。他把学生视为“发现者”，甚至像科学家那样去发现，教师不给任何启发和帮助。创导者认为，这种学习方式可以最大限度地发挥学生的积极性、主动性和创造性，启迪学生的智慧，培养探索能力和独立获取知识的能力。20世纪70年代传入中国时，我国教育家将“发现法”引申为“引导发现法”，主张在必要时教师可以适当给学生一点“引导”，与布鲁纳的“纯发现法”有些区别。教学实践折射出这样一个道理，外国的先进经验或理论的引入，必须本土化才能发挥其积极作用。我国目前强调的“自主探索”与“发现学习”亦基本相同。
美国另一位著名的教育心理学家D．P．奥苏伯尔针对20世纪60年代许多人以为讲授必然会导致机械学习，而发现学习才是有意义的学习的片面看法，在创造性地吸取了J．P．皮亚杰和布鲁纳等人的认知观点后，首先对学习进行了两个维度的不同分类。根据学习的深度分为有意义学习与机械学习，根据学习的方式分为发现学习与接受学习。两种分类相互独立，成为正交（见下图）。
有意义学习↑有意义的接受学习;有意义的发现学习;机械学习;│机械的接受学习；机械的发现学习;接受学习;发现学习
他不像布鲁纳那样只强调发现学习，认为学习可以分为有意义的发现学习和有意义的接受学习，而后者是学生的主要学习方式。奥苏伯尔的见解对我们研究小学生的数学学习是有启发的。
小学生学习数学，首先要掌握前人积累的数学基础知识（往往以符号形式表示），学生必须积极思考，理解每个符号、式子所代表的实际意义，才能真正内化成自己的认识。如果学习中仅仅记住这些符号的代表组合，例如，只知道读作“三分之二”，却不明其意，这就是机械学习。一般的数学学习都是有意义的学习，当然不排斥个别的机械学习，如背乘法口诀，这种熟记只有助于记忆，并不表明推导其结果的过程，而且机械学习也只是辅助性的学习。
数学学习中的有意义的接受学习是指学习内容已以定论形式展示出来，不需要学生去独立发现，只要学生从自己原有的认知结构中检索与新知识具有实质性联系的固定点，使之相互作用，实行新知识意义上的同化，从而扩大或改组认知结构。例如，“四则混合运算顺序”本身就是一种规定，学生在原有已掌握的加、减、乘、除法计算方法的基础上，“先乘除后加减”直接计算，便可接受这一知识。
目前我国提倡的探索学习则不同。这种学习方式不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考去探索发现某些数量关系和图形特征。例如，学习平行四边形面积求法时，学生用各种不同的平行四边形纸片，通过剪拼、割补转化成一个长方形，然后分析割补后的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高的关系，从而探索出平行四边形的面积公式为“底×高”。
就以上两种学习方式的功能比较而言：探索学习比较开放，它更重视学生的学习动机，更强调学习过程，有利于学生直觉思维和创新潜能的培养和发挥，但是费时较多，何况数学学习，不必要也不可能由学生处处去亲自发现和独立探索。有意义的接受学习可以在较短的时期内使学生吸取更多的信息，但是必须具备两个条件，一是学习课题对原认知结构具有潜在的意义（即有实质性的非人为的联系），二是学生具有积极学习的心向。如果两个条件俱全，同样可以激发学习的主动性，学习也是有效的；如果缺少其中一个条件，就容易造成死记硬背。
由此可见，两种主要学习方式都很重要，各有利弊，各司其职，不可偏废。而且有时在同一节课内，两种方式兼而有之、相互补充、相互配合。例如，笔者曾在北师大实验小学随堂看到“倒数”一节数学课：课一开始，教师利用汉字结构上下颠倒位置可以组成另一个汉字的譬喻（杏→呆，吴→吞……），使学生联想到数也可以颠倒，于是引入“倒数”并板书课题。此时，学生接二连三地提出各种困惑：“究竟什么叫倒数？”“学倒数有什么用？”“找倒数有没有窍门？”……（足以说明学生已具有学习新课题的迫切心向），教师立即让学生自学课本，研究结语“乘积为1的两个数就是互为倒数”，全班学生都表示“懂了”（因为结论中有关概念是学生所熟知的），这种学习方式便是典型的有意义接受学习。学生是否真“懂了”？教师要求学生自举例子加以说明，大家十分踊跃，有的说出真分数、假分数，还有举出小数、整数，到最后讨论了1和0有没有倒数，所举例子涉及各种典型情况，有交流、有争辩，并探索了求倒数的方法，这又是一种自主探索、合作交流的学习方式。40分钟的课堂教学，两种学习方式相互补充，交叉进行，朴实无华，有效地完成了学习任务。像这样的教例在日常教学中也不少见。
笔者认为，新一轮课改中反复强调的“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”，要“改变学习方式”等，主要是针对过去过分沉湎于接受学习而影响学生创新精神的情况而提出的，绝不意味着反对接受学习。教学中，教师应全面而综合地从教学内容、要求、对象等各因素进行考虑，引导学生采用恰当的学习方式进行学习，以确保学习的有效性。那种提倡一种又去否定另一种学习方式“非此即彼”的绝对化做法和说法，不仅不符合教学实践，而且对课改的深入发展是有害无益的。
自主探索是教师引导下的自主探索，要处理好自主和引导、放和收、过程和结果之间的辩证关系。面对挑战性的问题，估计学生通过努力能够探索求得的，就应大胆放开，放要放得真心、实在，收要收得及时、自然。应该看到，只放不收只是表面上的热热闹闹，收效极微，失去了教师有价值的引导，剩下的主体性往往也是苍白无力的。
四、成功与挫折
成功是学生在主动参与学习过程中的一种积极的情感体验。它是促使人们永远乐观向上的动力。事实上，人人都渴望着成功，争取着成功。苏霍姆林斯基曾经说过：“把学习上取得成功的欢乐带给儿童，在儿童心里激起自豪和自尊，这是教育的第一信条。”可以这样说，获得成功是每一个学生的权利，帮助每一个学生成功是每一个教师应尽的职责。
新一轮课改中，广大教师都很注重创设各类问题情境，为学生提供成功的契机，从而增强他们的学习兴趣和成就感，现已取得了一定的成果。笔者认为在提倡获得成功的同时，也要让学生经受一些挫折与失败。成功与挫折都有两面性，学习是艰苦的劳动，探索、实验、尝试的道路不是笔直的，必然会经受挫折或失败。成功只有在失败的折射下才显得更加耀眼，在挫折的磨炼下才更有价值。
课改中，教师都很重视对学生的尊重、信任、赏识和肯定，这很有必要；但也的确看到这方面存在误区。有的不管学生表现如何一律给予夸奖，即使是一个十分简单的回答都表扬为“真了不起！真聪明……”，在一节课中还出现了多次以学生命名的“××法”，这种廉价的表扬不能起到真正激励的作用，相反会助长学生浮躁的学风。有的还误认为当前不能批评学生，批评就是否定，就会刺激学生，影响其上进心，对课上的一些不良行为视而不见，名曰“保护学生的积极性”。以上种种，会给学生的全面成长带来不可忽视的消极影响。应该指出，表扬与批评都是对儿童行为的一种强化手段，恰如其分、实事求是的强化，并得到学生群体（包括学生本人）的认同，对于学生行为的规范、学习态度的转变和学习习惯的养成都是必不可少的。
一个好的教师，从不吝啬表扬，且表扬有度，夸奖有理，从不随意批评，且批评有方，疏而不堵。这一切都出自于对学生真挚的爱。曾经有一位教师在教学20以内加法时，出示8＋4＝？，一个学生答“13”，引起全班哄堂大笑，此时教师用严肃的目光看了一下大家，又用和气的口吻对这个学生说：“不错嘛，离正确答案只差一点点！”并安慰他坐下来再想一想。这个学生虽然失败，但没有因失败而感到沮丧，又抬起头来认真听讲，继续发言。教师以无声的语言──目光暗示有效地遏止了班上“讥笑”的不良行为，又用心灵的关怀让学困生体面地坐下来，激励他的学习自信心，这正是在新课程教学中教师的正确行为。
以上所谈的若干问题是笔者在课改过程中所见所闻的一些现象，提出来供同行们共同讨论。
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