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RLC串联谐振电路 一、知识要求：
理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。 二、知识提要：
在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。 （1）、串联谐振的条件：UL?UC即XL?XC
11得：???CLC（2）、谐振角频率与频率：由
1谐振频率f0?2?LC?L?（3）、谐振时的相量图：
UL UR=U I????
Uc
（4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R
②、电路中电流电大：I0=U/R
③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性
④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，。即：UL=UC=I0XL=I0XC=
?XUXL=LU=QURR式中：Q叫做电路的品质因数，其值为：
Q?XLXC2?f0L1＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值???RRR2?f0CR总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q倍的高电压，又因为UL=UC，所以串联谐振又叫电压谐振。) （5）、串联谐振电路的应用：
适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。 三、例题解析：
1、在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。
解：RLC串联回路的谐振频率为
f0?12?LC
谐振回路的品质因数为Q?2?f0L R谐振时元件L和C上的电压为UL?UC?5QmV?5LmV RC2、 在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。
解：电容C的电容量为C?11??1.58?F 2(2?f0)L631014.4 回路的品质因数为 Q?2?f0L6.28?400?0.1??74 R3.4
3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。（设L不变） 解：f0?12?LC=
12X3.14X260X10X10X10?6?12≈KHZ
C?11≈238PF ?(2?f)2L(2X3.14X640X103)2X260X10?6
四、练习题： （一）、填空题 1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是，谐振时的谐振频率品质因数Q=，串联谐振又称为。
2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗；此时电路中的阻抗最，电流最，总阻抗Z=。
3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R=，P=，Q=，S=。 4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗，电压一定时电流，且在电感和电容两端将出现。
5、谐振发生时，电路中的角频率?0? ，f0?。 （二）、判断题
1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。（） 2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （） （三）、选择题 1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（） A、电阻性 B、电感性 C、电容性
2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ） A、电阻性 B、电感性 C、电容性 3、下列说法中，（）是正确的。
A、串谐时阻抗最小B、并谐时阻抗最小C、电路谐振时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（） A、
?0LB、f0?R1LCC、?0?1LC
5、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（ ）V。 A、0 B、220C、73.3
6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。 A、比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮
HL LCu
7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（）。
A、阻性B、感性C、容性
SC2 R LC1~ u
（三）、计算题
1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数.
2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L和C的值. 3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.
4、已知一串联谐振电路的参数R?10?，L?0.13mH，外加电压U?5mV。 C?558pF，试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
5、已知串谐电路的线圈参数为“R?1?，L?2mH”，接在角频率??2500rad/s的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I0、电容两端电压UC、线圈两端电压URL及品质因数Q。
6、如右图所示电路，其中u?1002cos314tV，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I＝2A。求电路中参数R、L、C，当频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？ 答案：一、填空
1、UL?UC即XL?XC，XL/R，电压谐振 2、相等，最小，最大，R。
3、1欧，100W，Q=0var，S=100VA 4、串联谐振，最小，最大，过电压；
＋u－ i R L C
??5、
1LC12?LC
f0?二、判断 1、对，2错 三、选择题：
1、B2、B 3、A4、C5、B6、B 7、B四、计算题： 1、解：C?1111????1.58?F
2?f0XC2?f0XL(2?f0)2L(2X3.14X400)2X100X10?3Q?XL2?f0L2X3.14X400X0.1???74 RR3.42、R=100欧，L=10H，C=0.1μF
3、C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，UL?UC即XL?XC
I?R?Uc?2?f0CUc?6.28mAXc
U?160?IXQ?C?100RXL?L?250mH2?f0解：4、
f0?12?LC?600KHZ
Q?2?f0L=49I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV RC?I0?11??80?F(2?f0)2L?2LU?10AR5、Q?X/R??L/R?5LUC?UL?QU?50VURL?UR?UL?51V22
6、R=50欧，L=0.42H，C=0.0076F
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